É muito simples esta modificação, vamos lá.

Vamos abrir o arquivo de configuração:

nano /etc/postfix/main.cf

procure a linha

smtp_bind_address = IP

Modifique para qualquer outro IP disponível ao seu servidor, e restart o serviço.

service postfix restart

E pronto =)

Temos o servidor de emails enviando por um IP alternativo ao principal do seu servidor.