Este tutorial é baseado nas distro CentOs / Red Hat / Ubuntu / Debian e demais distros baseadas neste sistema.
Bom vamos por a maão na massa e instalar o mysql, acesse via SSH seu servidor ou abra um terminal para quem usar a maquina local.
$ su
# yum install mysql mysql-server
Obs: Para instalar no Ubuntu, Debian e derivados
$ su
# apt-get install mysql-server
Adicione ao boot
# chkconfig mysqld on
# mysql_install_db
Iniciando o serviço
Ubuntu e Debian
# /etc/init.d/mysql start
CentOs e Red Hat
# service mysqld start